KESKUSTELUT > MUUT AIHEET > KEVÄTPULMA
2412. Kevätpulma
Matti2.3.2006 klo 18:27
T&T:ssä oli tällainen.Joukolla on yksi kolikko enemmän kuin Kostilla. He heittävät kaikki kolikot lattialle. Millä todennäköisyydellä Jouko saa enemmän klaavoja kuin Kosti?
Tämä selvinnee pelkällä päättelyllä.
2. Jukkis2.3.2006 klo 20:01
Luulen päätelleeni. Ei edes tarvinnut simuloida miljardia kolikonheittoa. Huono tehtävä kun vastaukseen ei tule piitä.
3. Matti2.3.2006 klo 21:47
Tuleehan, pii* ratkaisu/piiPuolihuono vitsi.
4. ö2.3.2006 klo 22:31
Pitääkö ottaa huomioon, että voi tulla myös kirkko?
5. Matti2.3.2006 klo 22:38
ö, nyt ei aukea. Yritän huomenna uudelleen.
6. Jaska2.3.2006 klo 23:05
Pitäisi ottaa huomioon, että voi tulla myös peili, mutta millä todennäköisyydellä? Tämä ei sitten ole vitsi lainkaan, riippuu siitä, kuinka lähellä seinää heitetään.
7. Jukkis2.3.2006 klo 23:06
No voithan sinä ö ottaa huomioon ihan mitä vaan jos haluat tehtävästä vaikeamman tai mahdottoman. Vaikka senkin että joku tulee ja vohkii osan kolikoista. Tai että osa kolikoista menee lautojen välissä olevien rakojen kautta lattian alle, ja sieltä rotta vie niitä pesäänsä. Tai että samalla hetkellä kun kolikot heitetään lattialle, katto romahtaa lumen painosta.
8. Jaska2.3.2006 klo 23:06
P.S. Ja riippuu tietysti myös kolikoiden lukumäärästä.
9. Jukkis3.3.2006 klo 08:38
Niinhän sitä vois luulla.
10. Jaska3.3.2006 klo 14:48
Jukkis, mitä vois luulla? Todennäköisesti tarkoitat, että tehtävässä tarkoitettu todennäköisyys (0,5) ei riipu lanttien lukumäärästä. Minä puolestani tarkoitin peilin (siis lantin jäämistä pystyyn seinää vasten) syntymisen todennäköisyyttä. Voisi lulla, että se onnistuu helpommin, jos kolikoita on paljon. Tätä ei valitettavasti voi simuloida, vaan asia pitää tutkia kokeellisesti. Voisi edelleen luulla, että koe onnistuu äärellisellä määrällä koekertoja, JOS sekä Joukolla että Kostilla on paljon (kourallinen) kolikoita ja he HEITTÄVÄT (huom. = Matin ilmoittama verbi) ne lattialle, eivät siis pudota. Tällöin osa osa kolikoista saattaa PYÖRIÄ kohti seinää (osumatta esim. mattoon), ja näistä kolikoista toden totta joku saattaa jäädä seinää vasten PYSTYYN peiliksi. Lautalattia on on onnistumisen suhteen otollisempi kuin aivan sileä lattiapinta. Ulkona epätasaisemmalla asfaltilla pelattavassa seinäpelissä (lähimmäksi seinää heittänyt voittaa kaikkien muiden heittäjien kolikot) peiliä varta vasten yritetään, eikä se olekaan kovin harvinainen. Tässä saivartelussa on mieltä siinä mielessä (olipa hauska ilmaus), että täysin virheettömät teoreettiset laskelmat jonkin ilmiön toteutumisesta saattavat käytännön kokeissa enemmän tai vähemmän muuttua riippuen koeympäristöstä ja -olosuhteista.
11. Matti3.3.2006 klo 15:03
Ai se on peili, kun raha jää heitossa seinää vasten. Entäs kirkko? Kun kyseessä on ö, niin kovin muistuttavat sanat toisiaan. Mutta kirkko?
12. Jukkis3.3.2006 klo 17:32
Jaska, tuollainen saivartelu on tämmöisissä pulmissa ihan turhaa, koska se ei johda mihinkään. Lainaanpa leikepöydän kautta itseäni aiemman tulitikunheittelypulman tiimoilta:No tässähän on tietysti ratkottu ideaalisen tilanteen mukainen todennäköisyys ihan puhtaalla matematiikalla. Se on välttämätön lähtökohta todellisen fysikaalisen tilanteen mallintamiselle ja simuloinnille. Näinhän tämä menee muulloinkin, kun todellisen maailman fysikaalisia ilmiöitä mallinnetaan ja simuloidaan.
Homman fysikaalinen mallintaminen todellisia reunaehtoja käyttäen on tietysti ihan eri vaikeusluokan ongelma. Tuskin maksaa vaivaa moista paljoa miettiä, kun hyödyllisempääkin tekemistä löytyy.
13. airisto3.3.2006 klo 17:56
Pullo ja siihen sopiva korkki maksavat yhteensä 25 senttiä, pullo maksaa 20 senttiä enemmän kuin korkki. Paljonko korkki maksaa?Tiili painaa 2 kiloa + puoli tiiltä. Paljonko painaa kaksi tiiltä?
Tässä pari päättelytehtävää niille, jotka eivät hallitse korkeampaa matematiikkaa.
(toisin sanoen hieman kansanomaisempia arvoituksia)
14. Jukkis3.3.2006 klo 18:34
Ekaan tehtävään on kaksi oikeaa vastausta.Jos ostaa pullon ja sitten huomaa että oho! korkki unohtui ja menee ostamaan korkin, niin joutuu maksamaan yhteensä 30 senttiä.
15. Jaska3.3.2006 klo 18:57
Jukkis, "saivartelu ei johda mihinkään"? Johtihan se, siirryit fysiiikasta filosofian puolelle: "kun hyödyllisempääkin tekemistä löytyy". Sitä on kai sitten puutarhanhoito, eikä sekään ole kovin tärkeää.
16. Juhani Heino4.3.2006 klo 22:56
Onko jollakulla yksinkertainen ratkaisu kolikkotehtävään? Mun ratkaisuni perustui Pascalin kolmion symmetriaan, eli saattoi mennä turhan hankalalla tavalla. Selitän kyllä, jos joku on kiinnostunut.Samalla uusi pulma: 11x11 laatikossa on 15 kasettikoteloa jotka ovat 1x7 kokoisia. Siis kyljellään, ja oletetaan että laatikon korkeus on niin lähellä kotelon leveyttä ettei kotelon kääntäminen vaakatasoon auta eikä päälle mahdu ylimääräisiä. Ne on tungettu tällä tavalla (kullakin kotelolla on oma kirjain ja x on tyhjää tilaa):
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
ABCDEFGHIJK
LLLLLLLxxxx
MMMMMMMxxxx
NNNNNNNxxxx
OOOOOOOxxxx
Järjestä ne uusiksi siten että saat mahtumaan vielä yhden kotelon lisää.
17. Jaska5.3.2006 klo 00:14
Oletan, että laatikko on päältä avoin, ja katsomme laatikkoa kuviossassi ylhäältä alaspäin. Ratkaisin tehtävän, mutta enpä paljasta vielä miten, jos joku muukin haluaa yrittää. Helpotetaan kuitenkin: ratkaisussa laatikon keskelle jää 3x3 tyhjä tila (16-7 = 9). Kolikkotehtävän ratkaisussa ei tarvitse kuin päätellä, että jos kolikoita on kummallakin yhtä paljon, kummallakin on yhtä suuri todennäköisyys saada enemmän klaavoja. Kuntoisella on yksi kolikko enemmän, klaavan todennäköisyys sille on tietenkin 0,5. Todennäköisyys, että yhden kolikon vähemmän heittäneellä on enemmän klaavoja/yhtä monta klaavaa on näin ollen myös 0,5 kolikoiden lukumäärästä riippumatta. Vaikeampaa olisi laskea todennäköisyys sille, että heittäjät saisivat saman määrän klaavoja tai kruunia. Siinä tulee kolikoiden lukumäärä mukaan kuvioihin.
18. Matti5.3.2006 klo 13:07
Näinkin voi sen ajatella:Tehtävänannosta voidaan päätellä, että kolikkojen lukumäärä ei vaikuta ratkaisuun. Annetaan siis Joukolle yksi kolikko ja Kostille nolla. Ratkaisu on selvästi 0,5.
Jos tämä tuntuu filunkilta, niin voi sen aika helposti laskea "ihan oikeastikin".
Pysäytetään tilanne siihen, kun Kosti on heittänyt kaikki kolikkonsa ja Jouko kaikki muut paitsi sen yhden ylimääräisen. Nyt on kolme vaihtoehtoa.
a) Jouko johtaa klaavojen määrässä
b) tasapeli
c) Kosti johtaa
Jos b):n todenn on p, niin a):n ja c):n molempien on (1-p)/2.
Tilanteessa a) Jouko voittaa varmasti, tilanteessa b) hän voittaa jos heittää klaavan. Kaikkiaan hän siis voittaa todennäköisyydellä (1-p)/2 + 0,5*p = 0,5.
19. Matti5.3.2006 klo 15:25
Kasettikotelot olikin helppo latoa uudelleen Jaskan vihjeen ansiosta.Kolikkotehtävässä Jaskan kysymän tasapelin todennäköisyys on b/2^(2n+1), missä b on binomikerroin (2n+1 yli n). Joukolla on n+1 kolikkoa ja Kostilla n.
20. Seppo9.3.2006 klo 16:50
Tämä ei varsinaisesti liity edellisiin, mutta onhan jonkinsortin pulmatehtävä kuitenkin.
Helsingin Sanomat kirjoitti tiistaina 7.3. Ylen äänittävän
uudelleen keskipäivän kellonsoiton Turusta. Artikkelissa
ylivahtimestari kertoi kellon lyövän päivittäin 520 kertaa.
Tämä määrä pitäisi syntyä siitä, että aina 15 yli täyden
tunnin kello lyö kerran, puolelta kahdesti, varttia vaille
kolme lyöntiä ja tasatunnilla neljästi plus kyseisen tuntien
lukumäärän. Näin kello 24 lyöntejä kuuluu 28 kappaletta.
Ynnäilin jo silloin hiukkasen erikokoista lukemaa, mutta nyt
ajattelin kysyä asiaa viisaammilta, koska sama aihe oli
tämän päivän Ilta-Sanomien kyssäreissä ja vastauksena
siinäkin oli sama 520 laakia, josta olen eri mieltä.
21. ö9.3.2006 klo 17:29
Niin, minä saan 540 poängia.
22. Matti9.3.2006 klo 18:03
Minäkin sain 540.Mutta moikaako se kello todella näin taajaan yöt päivät läpeensä. Kaistapäiseksihän siitä tuleee. Jaa - mutta Turku ...
Sitäpaitsi kuka jaksaa laskea, että esim. nyt moikasi 26 kertaa.
23. Seppo9.3.2006 klo 18:14
Olette päätyneet aivan samaan lukuun kuin minäkin.Tämä äänitys lienee suoritettu viime yönä ja lehdessä kerrottiin, että kelloja voidaan soittaa useammankin kerran
54 sekunnin pätkissä. Em. ylivahtimestari kuitenkin totesi,
että tuskin sitä kukaan huomaa. Ainakaan meille asti ei kuulunut, mutta olisiko turkulaisilla kuulohavaintoja tästä asiasta. Ilta-Sanomat meni samaan vipuun kuin moni muukin
kysymysten tekijä, on helppo napata kysymys lehdestä tai vastaavasta, mutta tiedon todenperäisyys pitäisi myös
tarkistaa.
24. Jaska10.3.2006 klo 14:09
Minä sain lukumääräksi omien kuulohavaintojeni perusteella 840. Olen asunut Turussa, siitä on kyllä kauan, kauan.
25. Matti10.3.2006 klo 15:54
Onko siis ihan oikeasti niin, että kello yö neljä lyöntiä yli kellonajan täysin tunnein? Kuulostaa täysin pöhköltä.
26. Seppo10.3.2006 klo 16:34
Kyllä artikkeli kertoo, että joka täysi tunti kajahtaisi nuo neljälaakia tuntimäärän lisäksi. En ole itse aikoihin kuullut tuota
soitantoa, mutta olisiko loogista, jos nuo neljä lyöntiä
kilautettaisiin eriäänisellä kellolla kuin tuntimäärälyönnit?
27. Jaska10.3.2006 klo 16:51
Totta se on. Kuultavissa radion puolen päivän lyönneistä (YLE 1). Et ole koskaan sattunut kuuntelemaan? Siis: pong, pong, pong, pong, minkä jälkeen 12 kertaa ding dong (kvartin intervalli). Kello lyö siis puolelta päivin 28 kertaa. Minulle oli uutta artikkelin tieto lyöntimäärän kasvamisesta kohti puolta yötä, siitä minulla ei ole mitään muistikuvaa Turun ajoilta. Olisin veikannut, että klo 13 tuntilyönnit alkoivat alusta. Luotetaan nyt kuitenkin lehtitietoon, ja lasketaan 24 x (1+ 2 + 3 + 4) + 2 x 12 x 25 = 840.
28. Seppo10.3.2006 klo 17:16
En pitkään aikaan ole kuunnellut, mutta mielikuva olijonkinlaisesta kaksoislyönnistä ja tuohan selittää samalla luvun 840, kun nuo 300 tuntilukulyöntiä tulevat tuplaten.
Vartin välein kilautettuja lyöntejähän tulee 10 per tunti,
siis 240 kappaletta.
29. Matti10.3.2006 klo 18:53
Kyllä se on 24 x (1+2+3+4) + 24 x 25 / 2 = 540.Ja puoletaöin se lyö 28 kertaa. No nuo nyt olivat tietysti pelkkiä lapsuksia.
Voisihan sinne äänittää tekstit kello on xxx ja kaupungissa kaikki hyvin, jotka ajettaisiin sitten ulos sotaäänellä.
30. Matti18.3.2006 klo 14:15
Kyllä se on sittenkin 24x(1+2+3+4) + 24x25 = 840.Nimittäin täydet tunnit osoitetaan tuplalyönneillä: ding dong. Sorge Jaska, Seppo ja muut!
Asiaa käsiteltiin tänään Radio Suomen Suomi kyllä tietää -ohjelmassa. Vastaukseksi kuitenkin tarjottiin kirkon suntion (vai kuka hän oli) julkisuudessa kertomaa lukua 520.
31. Seppo18.3.2006 klo 23:06
Kuten aiemmin totesimme, lyöntejä vuorokaudessa kaikuujoko 540 tai 840 riippuen siitä, laskeeko tuon kaksoislyönnin
yhdeksi vaiko kahdeksi. Alkuperäinen laskutuloksemme oli
540, koska Hesarin jutussa ylivahtimestari Teuvo Rantala
(HS 7.3.2006) kertoi kellon tasatunnein lyövän tuntiluvun.
Huomautin virheestä Iltikseen ja lehdessä oli oikaisu 11.3.
Silti tuntuu olevan helppoa napsia lehdistä ja muualta
väärää tietoa ja jakaa sitä faktana eteenpäin, jos tuohon
samaan vipuun meni kuunnelluin radiokanavammekin!
32. Matti23.3.2006 klo 16:53
Viime viikon T&T tarjoili tällaista pulmaa:On muodostettava lauseke jonka arvo on 24, käyttämällä
- neljää peruslaskutoimitusta (plus, miinus, kerto, jako - ei välttämättä kaikkia)
- numeroita 1, 3, 4 ja 6, kutakin kerran ja vain kerran.
33. Matti23.3.2006 klo 18:12
Myös sulkuja sai käyttää. Ja laskutoimituksia monta kertaa.
34. airisto23.3.2006 klo 18:24
(3+1)/4*4*6=24eihän se näin helppo voi olla, taisin rikkoa sääntöjä
35. airisto23.3.2006 klo 18:30
anteeksi kömpelyyteni (2*4)
36. Jukkis23.3.2006 klo 18:32
Taisit. Sehän on vieläkin helpompi. Eihän siinä tarvi käyttää kuin yhtä laskutoimitusta vaan.
37. Jaska23.3.2006 klo 18:32
(14-6)x3. Voi että oli vaikea...
38. Jukkis23.3.2006 klo 20:21
Kyllästyin, kun olin löytänyt 10 ratkaisua tuon Jaskan esittämän lisäksi.
39. Matti23.3.2006 klo 21:39
Jaskan ratkaisu on kaikinpuolin OK. Mutta entäpä jos kahdesta numerosta ei saa muodostaa lukua? Siis jos 14 ei kelpaa? Vieläkin löytyy ratkaisu.
40. Jukkis23.3.2006 klo 21:41
... siis ainakin kymmenen ratkaisua.
41. Jaska23.3.2006 klo 22:55
No, jos ei 14 kelpaisi, niin entäs tämä (kun en saa masiinasta yläkolmosta, niin osin kirjaimin): (1 potenssiin 3) x 4 x 6. Suomen kielessä, tai oikeastaan käyttäjissä, on mm. se paha vajavaisuus, että "numero" voi tarkoittaa sekä numerosymboleja 0-9 että niistä muodostettuja lukuja. Jos tehtävässä oli tarkoitus evätä luvun 14 käyttö, sen olisi pitänyt kuulua paremminkin ... (itsenäisiä) lukuja 1, 3, 4 ja 6.
42. Jukkis24.3.2006 klo 08:41
Jos keksii, miksi myös esim. 1*3*4+6 on yksi mahdollinen ratkaisu, niin sitten niitä voi keksiä ainakin vielä noin yhdeksän kpl lisää.
43. iso S24.3.2006 klo 09:31
Jukkis, oletko sirkkelimiehiä, kun joudut laskemaan seitsemällä sormella? :-)
44. xyz24.3.2006 klo 09:42
6/(1 - 3/4) = 24
45. Matti24.3.2006 klo 10:35
xyz, joo. Itse en tuota hokannut, täytyi odottaa ratkaisua.Potenssiin korotusta ei sallittu, vain neljä peruslaskutapaa.
46. Matti24.3.2006 klo 10:49
Nyt tajusin tuon Jukkiksen ratkaisun. 1*3*4+6=24 kahdeksanjärjestelmässä, siis oktana. Mutta entä ne muut noin 9 kpl?
47. Jukkis24.3.2006 klo 12:01
Eihän kokonaislukupotenssiin korottaminen ole mikään laskutapa, vaan toinen tapa merkitä kertolasku. Jos kertolasku on sallittujen joukossa, niin silloin "yksi potenssiin kolme" on sallittu.Ja kuten iso S vihjaa, 1*3*4+6 = 24 pätee 7-järjestelmässä.
Muita, kieltämättä vielä keinotekoisempia, mutta silti muodollisesti oikeita ratkaisuja:
(1*3+4)*6 = 24
(3-1)*4*6 = 24
(4-1)*3*6 = 24
Etsikää itse loput.
48. Matti24.3.2006 klo 16:51
Yksi potenssiin kolme ei kelpaa. Jos sen ajattelee kertolaskuna, ykkösiä joudutaan käyttämään kolme kertaa. (No tämä kai on jo saivartelua.)1*3*4+6=24 pätee nimenomaan 7-järjestelmässä, eikä 8-järjestelmässä kuten väitin.
Ja eri lukujärjestelmiä käyttäen todella saadaan paljonkin eri ratkaisuja, kuten Jukkis näytti. Esim. 1*3*4*6=24 pätee 34-järjestelmässä. (Meinasin kirjoittaa, että 1+3+4+6=24 pätee 5-järjestelmässä, mutta onneksi en kirjoittanut.)
49. Jaska24.3.2006 klo 17:26
Matti, miten niin onneksi et? Olisi ehkä saatu Hiekkaharjun hyeena lempinimiketjusta tänne nauramaan... Pyytäisin sinua vielä ankaran puutarhurin ominaisuudessa lausumaan vapauttavan (ei kai) tai langettavan tuomion (odotetusti) seuraavasta kymmenjärjestelmään perustuvasta ratkaisusta:1 kertaa (6 yli 3) plus 4 ottaen huomioon, että binomijakauma perustuu yhteenlaskuun.
50. Jukkis24.3.2006 klo 17:35
Matti, kylläpäs kelpaa 1 potenssiin kolme. Eihän 1^3:n arvon määrittämiseksi tarvi mitään monen ykkösen kertolaskua tehdä, koska 1^x = 1 kaikilla x:n reaalilukuarvoilla.Kiva tehtävä kun saa saivarrella näin. Näköjään lehti ei tehtävän monipuolisuutta osaa noteerata mitenkään, vaan väitää, että xyz:n antama ratkaisu on "ainutkertainen".
51. Matti24.3.2006 klo 17:52
Jukkis, juuri tuota sanaa lehti käytti, ainutkertainen. Aion mailata palstalle pari kolme muutakin ratkaisua,esim. (14-6)*3=24.
Jaska, 1 kertaa (6 yli 3) plus 4 = 24, ei siinä mitään. Täyttääkö tehtävän kriteerit? Ainakin omasta mielestäni. Eikä tarvitse vedota yhteenlaskuun, kerto- ja jakolaskukin sallittiin.
(Todettakoon vielä, vaikka kaikki näitä pähkäilevät sen tietävätkin, että numeroa 6 ei ole 5-järjestelmässä.)
52. Matti9.4.2006 klo 12:57
T&T:ssä oli taas ihan kiva pulma.Markolla on vanha auto, joka kulkee alamäessä 72 km/h, tasamaalla 63 km/h ja ylämäessä 56 km/h. Marko ajaa A:sta B:hen neljässä tunnissa. Paluumatka B:stä A:han kestää 4 tuntia 40 minuuttia. Kuinka pitkä on matka A:sta B:hen?
Laitoin nootin T&T:hen siitä aiemman pulman "ainutkertaisuudesta", ja se julkaistiin lähes sanatarkasti. Jaskan molemmat ratkaisut ja Jukkiksen ratkaisu esiteltiin.
http://www.tekniikkatalous.fi/doc.ot?f_id=884243
Viime viikon pulma oli tautisen vaikea, ainakin minusta. Ankaralla studeerauksella ymmärsin ratkaisun. Siis se, että onko 2 438 100 000 001 alkuluku?
53. Juhani Heino9.4.2006 klo 14:48
Joo, fiksu tehtävä. Oma ratkaisuni ehkä ei ollut niin fiksu - sovelsin yhtälöryhmää. Joku on luultavasti keksinyt kauniimmankin ratkaisun.Alkulukupulma oli aika hassu - tietokoneella tuo ratkeaa hetkessä. Tehtävän laatija siis teki teräsoven mutta seinästä voi mennä läpi moottorisahalla... ;-)
54. Matti9.4.2006 klo 15:05
Ihan hyvä pulma se alkulukupulma oli. Tehtävänannossa sanottiin, että kynällä ja paperilla. Mitäpä vitsiä olisi tuota tietokoneella ratkaista. Paitsi jos jonkun täytyy jostakin syystä oikeasti tietää, että onko kyseessä alkuluku. Pulmat ovat ongelmien pähkäilyä.
55. tjn9.4.2006 klo 15:25
Matin autotehtävän voi laskea päässäkin ainakin seuraavasti.Kun huomaa, että ylä- ja alamäet kompensoivat toisensa tasamaanopeudeksi, voi koko matkan laskea tasamaanopeuden ja aikojen keskiarvon avulla.
Aikojen keskiarvo on 4 1/3 h eli matkaksi tulee 4*63 + 21 = 273 km.
56. Matti9.4.2006 klo 17:24
tjn, vastaus on ainakin oikein. Täytyy vielä miettiä, onko "ihan väärin sammutettu" :-)
57. tjn11.4.2006 klo 09:08
Tuskin Matti enää "sammutustaktiikoita" a la RWBK miettii :), mutta tässä lyhyesti päässälaskun perusteet.Kuvitellaan 63 km pitkä välimatka. Aika helposti huomaa, että edestakaiseen matkaan kuluu sama kaksi tuntia, oli sitten koko matka tasamaata tai mäkeä.
Loppu onkin jo sitten iisiä. :)
58. Matti11.4.2006 klo 13:17
tjn, joo, noinhan se on tyylikkäästi ratkaistu. Koska menomatkan ylämäet ja paluumatkan alamäet kompensoivat, samoin kuin ala- ja ylämäet, voidaan yhtä hyvina ajatella, että koko matka on tasamaata.Homman toimimisen edellytys kuitenkin on, että annettujen kolmen nopeuden käänteisarvot sijaitsevat lukusuoralla tasavälein, siis 1/56 - 1/63 = 1/63 - 1/ 72, kuten totta on. Tämän tsekkaus ei kyllä ainakaan minulta suju päässälaskuna. Jos nopeus ylämäessä olisi vaikka 55 km/h, tehtävälle ei olisi yksikäsitteistä ratkaisua.
Mutta kuten sanottu, tyylikäs ratkaisu.
59. Matti20.4.2006 klo 15:43
T&T:ssä oli nyt tällainen, ihan näpsäkkä, ei vaikea:Sinulla on kaksi lieriönmuotoista tynnyriä, joiden tilavuudet ovat 50 litraa ja 30 litraa. Miten mittaat suurempaan astiaan 40 litraa vettä? (Enempää vettä ei ole käytettävissä kuin ne 50 litraa.)
60. airisto20.4.2006 klo 15:58
Saako siinä käyttää montakin mittausta (kaatelua toisesta toiseen), vai onko se rajoitettu.
61. iso S20.4.2006 klo 16:03
Missä vesi on aluksi? Tilavuudeltaan tuntemattomassa mutta yli 50-litraisessa sammiossa vai näissä tynnyreissä? Onko tämä suuri sammio käytettävissä veden lotraamiseen? Muuten voi mennä vaikeaksi.
62. Matti20.4.2006 klo 17:10
Siis 50 litran sammio on täynnä vettä, 30 litran sammio tyhjä, ja muita päniköitä kuin mainitut kaksi ei ole. (Oli aluksi puutteelisesti selitetty, sorge.)
63. Matti20.4.2006 klo 17:11
Niin, ja lotrata saa niin monta kertaa kuin haluaa.
64. iso S20.4.2006 klo 19:33
No problem. Hoksasin kotimatkalla että selviän näilläkin pöntöillä: 50 litran lieriö, 30 litran lieriö ja tilavuudeltaan mittaamaton päänuppi. Minulle kelpaisi lieriöiden sijaan kuution malliset astiatkin.Sotkeakseni käytäntöä teoreettiseen tehtävään: hintelä konttoristi saattaisi tarvita virka-apua. 50 litran pönttö on aika painava nosteltavaksi! Suosittelen käytännön ratkaisukokeita pienemmillä astioilla, esimerkiksi 5 ja 3 litran purkeilla 4 litran tulokseen :)
65. Jaska20.4.2006 klo 21:33
Eihän tuossa tarvita sitä pienempää tynnyriä lainkaan, jos on tarpeeksi vahva mies ja tuntee pohjan läpimitan ja osaa laskea tietty?
66. Matti20.4.2006 klo 23:27
iso S ja Jaska, ei mee läpi.
67. Matti20.4.2006 klo 23:44
Peruutus. iso S, menee läpi. Minullakin tilttasi.Jaska, kai tämäkin menee läpi. Oli vain niin kryptisesti ilmaistu, että yhä tilttaa.
68. Ari21.4.2006 klo 00:06
Ehdottaisin Matin kevätpulmaan (Joukon ja Kostin kolikot) seuraavaa todennäköisyyskaavaa:K=Kostin kolikoiden määrä
J=Joukon kolikoiden määrä (J=K+1)
T=Todennäköisyys, jolla Jouko saa enemmän klaavoja kuin Kosti. T=J/K
Eli T-Kertainen todennäköisyys. Onko näin, Matti?
69. iso S21.4.2006 klo 09:57
Minulla ei ole aavistustakaan mitä Jaska aikoisi laskea. Luulen kuitenkin että silloin ratkaisun toteuttamiseen tarvittaisiin muutakin kuin se iso tynnyri ja vahva henkilö (oletettavasti riittävän vahva nainen kelpaisi siinä kuin mieskin).Jos lisävälineitä saisi tempaista mielikuvituksesta niin homma olisi helppo. Vedetään hihasta mittanauha ja kynä. Mitataan isomman tynnyrin korkeus, lasketaan siitä 4/5 ja laitetaan tynnyriin merkki tuolle korkeudelle. Kaikki merkin yläpuolella oleva vesi ammennetaan pois.
Omassa ratkaisussani ei tarvita muuta kuin ne kaksi tynnyriä, kuutiota tai suorakulmaista särmiötä ja näkökykyinen vahva henkilö. Näkökyvystäkin voi tinkiä jos toinen käsi on riittävän vahva ja toinen riittävän pitkä. Kyseessä on voimalaji eikä kestävyyslaji, koska selvitään kolmella kaadolla.
Jostain syystä tulee mieleen vanha vitsi kuinka tilastot ovat ihmeellisiä. Kaksimetrinen tilastomies voi hukkua järveen minkä keskisyvyys on vain metri. Johtuisiko tuo assosiaatio siitä että astiat ovat keskimäärin halutun vesimäärän kokoisia?
70. Matti21.4.2006 klo 10:22
Ari, oikea vastaus todennäköisyydelle oli ½. Ehdottamasi kaava antaa todennäköisyydeksi suuremman kuin 1, joten ei toimi.
71. Jaska21.4.2006 klo 19:33
Oliko ratkaisuni kryptinen? No käytetään sitten kahta tynnyriä, niin ei tarvita läpi- eikä muitakaan mittoja. 1) Nostetaan 50 litran tynnyri niin korkealle vaakasuoralle tasolle, että kallistettaessa sitä nähdään koko ajan tynnyrin pohja (sisäpuolelta). Toinen, epämukavampi vaihtoehto on kyykistyä alemmas sitä mukaa kuin vesi vähenee. Pitää myös asettaa 30 litran tynnyri hollille siten, ettei täydestä tynnyristä pääse lirumaan vettä hukkaan. Tehtävän määrityksessä ei mainittu, kuinka tarkka 40 litran vaatimus on. Kun isompi sammio on aluksi täynnä, kaato apuvälineittä ilman pientä vesihukkaa on vaikeaa. Oletamme sen kuitenkin onnistuvan. 2) Kallistetaan tynnyriä tason tukipisteessä A. Pohjan halkaisijan toinen ääripiste olkoon B. Valutetaan tynnyristä pikkuhiljaa vettä pienempään tynnyriin, kunnes veden raja saavuttaa tarkalleen pisteen B. Lopetaan siihen ja nostetaan tynnyri takaisin pystyyn. Molemmissa pytyissä on nyt puolet isomman tynnyrin tilavuudesta = 25 litraa. 3) Tehdään vastaava operaatio pienemmällä tynnyrillä sillä erolla, että siitä kaadetaan vesi maahan (tai vaihtoehtoisesti kurkkuun, jos on kaikkien kankkusten äiti päässyt yllättämään). Lopetetaan siis vesirajan saavutettua 30-litraisen B-pisteen. Siihen jäi puolet sen tilavuudesta = 15 litraa. 4) Tyhjennetään pienempi tynnyri isompaan viimeisetkin tipat noruttaen. Isommassa on sen jälkeen (noin) 40 litraa vodaa. 5) Todetaan: "se on täytetty", jotta kaveri saisi kiksiä viisastelustaan: "eiku vajennettu".
72. Matti22.4.2006 klo 15:07
Jaska, noinhan se menee. Ei tarvitse mennä kryptaan ratkomaan kryptoja.
KOMMENTOI